作业帮1.已知点A(x[1],x[2]) B(y[1],y[2]) 在函数 f(x)=(1/2) +log[2](x/1-x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:49:51
1.已知点A(x[1],x[2]) B(y[1],y[2]) 在函数 f(x)=(1/2) +log[2](x/1-x) 的图像上,且向量OM=(1/2)OA+(1/2)OB并已知M的横坐标为(1/2) .
(1)求证：M的纵坐标为定值.
(2)若S[n]=f (1/n)+f(2/n)+f(3/n)+……+f((n-1)/n) ,求此S[n]
2.已知数列｛a[n]｝,｛b[n]｝满足：a[1]=1,b[1]=1 ,且：
a[n]=(3/4)a[n-1]+(1/4)b[n-1]+1
(n≥2)
b[n]=(1/4)a[n-1] (3/4)b[n-1]+1
(1)令c[n]=b[n]+a[n],求｛c[n]｝的通项公式.
(2)求｛a[n]｝的前n项和S[n].
3.已知 (1,(1/3)) 是f(x)=(a^x) (a ＞ 0,a ≠ 1) 图像上的点,等比数列｛a[n]｝的前n项和S[n]满足S[n]—S[n-1]=√(S[n])+√(S[n-1]) （n≥2）；数列｛b[n]｝前n项和S[N]满足S[N]—S[N-1]=√(S[N])+√(S[N-1]) （N≥2）
(1)求a[n] ,b[n ].
(2)数列｛ 1/(b[n] • b[n+1])｝前n项和为T[n] ,求使T[n] ＞ (1000/2009)的最小正整数n.
最好三道题都能答出来，好的再追加分数。
(1)求证：M的纵坐标为定值.
(2)若S[n]=f (1/n)+f(2/n)+f(3/n)+……+f((n-1)/n) ,求此S[n]
2.已知数列｛a[n]｝,｛b[n]｝满足：a[1]=1,b[1]=1 ,且：
a[n]=(3/4)a[n-1]+(1/4)b[n-1]+1
(n≥2)
b[n]=(1/4)a[n-1] (3/4)b[n-1]+1
(1)令c[n]=b[n]+a[n],求｛c[n]｝的通项公式.
(2)求｛a[n]｝的前n项和S[n].
3.已知 (1,(1/3)) 是f(x)=(a^x) (a ＞ 0,a ≠ 1) 图像上的点,等比数列｛a[n]｝的前n项和S[n]满足S[n]—S[n-1]=√(S[n])+√(S[n-1]) （n≥2）；数列｛b[n]｝前n项和S[N]满足S[N]—S[N-1]=√(S[N])+√(S[N-1]) （N≥2）
(1)求a[n] ,b[n ].
(2)数列｛ 1/(b[n] • b[n+1])｝前n项和为T[n] ,求使T[n] ＞ (1000/2009)的最小正整数n.
最好三道题都能答出来，好的再追加分数。
1.（1）A(x1,1/2+log2(x1/(1-x1)) B(x2,1/2+log2(x2/(1-x2))
OM=1/2*(OA+OB)=1/2*(x1+x2,1+log2(x1x2/(1-x1-x2+x1x2)))
1/2*(x1+x2)=1/2 x1+x2=1
M的纵坐标=1/2*(1+log2(x1/x2/(1-1+x1x2)))=1/2
（2）S(n)=(n-1)/2+log(1/n)-log(n-1)/n)+log(2/n)-log(n-2)/n)+log(3/n)-log(n-3)/n)+.log(n-1/n)-log(1)/n).
显然log(1/n)-log(n-1)/n)+log(2/n)-log(n-2)/n)+log(3/n)-log(n-3)/n)+.log(n-1/n)-log(1)/n)=0
所以S(n)=(n-1)/2
再问： 第2、3题呢？
再答： 2解:(1) an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1 bn=0.25＊a(n-1)+0.75＊b(n-1)+1 所以an+bn=a(n-1)+b(n-1)+2 cn=c(n-1)+2 c1=a1+b1=3 所以cn=3+(n-1)＊2=2n+1 (2) an+bn=cn=2n+1 所以a(n-1)+b(n-1)=2(n-1)+1 b(n-1)=2n-1-a(n-1)代入an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1 an=n/2+3/4+0.5＊a(n-1) 化简变形an-n-1/2=0.5＊［a(n-1)-(n-1)-1/2］----这是构造等比数.列用an+An+B=0.5＊［a(n-1)+A(n-1)+B］把A.B待定系数得的 设f(n)=an-n-1/2------f(1)=a1-1-1/2=1/2 f(n)=［1/2］＊f(n-1) f(n)=(1/2)＾n an=n+1/2+(1/2)＾n Sn=n(n+1)/2+n/2+［1-(1/2)＾n］ = -1/(2＾n)+(n＾2)/2+n+1 3.由题意得 1）a=1/3，an=fn-c-（f（n-1）-c） =fn-f（n-1） =-2/3*（1／3）^（n-1） ∴an的前n项和为(1/3)^n -1 ∴c=1 又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1） ∴√Sn-√Sn-1=1 ∴√Sn=n,Sn=n^2 ∴bn=Sn-Sn-1=2n-1 2）bn代入得1/bnbn+1=1/(2n-1)（2n+1)=1/2(1/2n-1-1/2n+1) ∴Tn=1/2（1-1/2n+1)=n/2n+1＞1000/2009 解得n＞1000/9 ∴n的最小值为112
OM=1/2*(OA+OB)=1/2*(x1+x2,1+log2(x1x2/(1-x1-x2+x1x2)))
1/2*(x1+x2)=1/2 x1+x2=1
M的纵坐标=1/2*(1+log2(x1/x2/(1-1+x1x2)))=1/2
（2）S(n)=(n-1)/2+log(1/n)-log(n-1)/n)+log(2/n)-log(n-2)/n)+log(3/n)-log(n-3)/n)+.log(n-1/n)-log(1)/n).
显然log(1/n)-log(n-1)/n)+log(2/n)-log(n-2)/n)+log(3/n)-log(n-3)/n)+.log(n-1/n)-log(1)/n)=0
所以S(n)=(n-1)/2
再问： 第2、3题呢？
再答： 2解:(1) an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1 bn=0.25＊a(n-1)+0.75＊b(n-1)+1 所以an+bn=a(n-1)+b(n-1)+2 cn=c(n-1)+2 c1=a1+b1=3 所以cn=3+(n-1)＊2=2n+1 (2) an+bn=cn=2n+1 所以a(n-1)+b(n-1)=2(n-1)+1 b(n-1)=2n-1-a(n-1)代入an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1 an=n/2+3/4+0.5＊a(n-1) 化简变形an-n-1/2=0.5＊［a(n-1)-(n-1)-1/2］----这是构造等比数.列用an+An+B=0.5＊［a(n-1)+A(n-1)+B］把A.B待定系数得的 设f(n)=an-n-1/2------f(1)=a1-1-1/2=1/2 f(n)=［1/2］＊f(n-1) f(n)=(1/2)＾n an=n+1/2+(1/2)＾n Sn=n(n+1)/2+n/2+［1-(1/2)＾n］ = -1/(2＾n)+(n＾2)/2+n+1 3.由题意得 1）a=1/3，an=fn-c-（f（n-1）-c） =fn-f（n-1） =-2/3*（1／3）^（n-1） ∴an的前n项和为(1/3)^n -1 ∴c=1 又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1） ∴√Sn-√Sn-1=1 ∴√Sn=n,Sn=n^2 ∴bn=Sn-Sn-1=2n-1 2）bn代入得1/bnbn+1=1/(2n-1)（2n+1)=1/2(1/2n-1-1/2n+1) ∴Tn=1/2（1-1/2n+1)=n/2n+1＞1000/2009 解得n＞1000/9 ∴n的最小值为112
已知f(x)=log[2](x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(
已知函数f（x）=log a （x-3a）（a>0,a≠1）,当点（x,y）是函数f（x）图像上的点时,点Q（x-2a,
已知函数f(x)=log(8-2^X) (2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值
已知函数f(x)=x^3 ax^2 b,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线y=x
已知函数f（x）=log（2∧x-1）（a>0,且a≠1）在区间（0,1）内恒有f（x）>0,则函数y=log∨a（x&
已知函数y=log(1/2)(x²-3x+2),求函数f(x)的单调区间,
难已知f(x)=1+log(3)x,(x属于[1,27]),求函数y=[f(x)]-2f(x^2)的最大值和最小值
已知f(x)=2+log③x x属于[1/18,9] 求函数y=[f(x)]²+2f(x)最大与最小值 “③”
函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x
已知函数F(X)=a/x+lnx-1(a是常数) 1.若X=2是函数F(X)的极值点,求曲线 y=f（x）在点（1,f（
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性
已知f（x)=log2 (x+1),当点（x,y)在函数y=f(x)的图像上运动时,点（x/3,y/2)在函数y=g(x