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已知函数f(x)=2|x+1|+ax a属於R 证明:当a>2时,f(x)在R上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:15:08
已知函数f(x)=2|x+1|+ax a属於R 证明:当a>2时,f(x)在R上是增函数
1、当x+1>=0,x>=-1时
f(x)=2(x+1)+ax=(2+a)x+2
设x2>x1
f(x2)-f(x1)
=(2+a)x2+2-(2+a)x1-2
=(2+a)(x2-x1)
当a>2时,2+a>0,x2-x1>0
f(x2)-f(x1)>0
所以当x>=-1,a>2时,f(x)是增函数
2、当x+12时,a-2>0,x2-x1>0
f(x2)-f(x1)>0
所以当x2时,f(x)是增函数
结合1和2,当a>2时,f(x)在R上是增函数