（2014•宿迁模拟）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 07:40:39

（2014•宿迁模拟）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h．
（1）求出r与h满足的关系式；
（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时

（1）设圆锥纸筒的容积为V，则V=
1
3πr2h，
由该圆锥纸筒的容积为π，则
1
3πr2h=π，即r²h=3，
故r与h满足的关系式为r²h=3； …（4分）
（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，
设该纸筒的侧面积为S，则S=πrl，其中l为圆锥的母线长，且l=
r2+h2，
所以S=πr
r2+h2=π
(r2+h2)r2=π
(
3
h+h2)
3
h=π

9
h2+3h，（h＞0 ），…（8分）
设f（h）=
9
h2+3h （h＞0 ），
由f′（h）=−
18
h3

一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是______．一个无盖的空圆锥侧面展开图是一个半径为2厘米半圆,则该圆锥底面圆的半径为多少厘米已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm,母线长为10cm,则该圆锥的侧面积为_ 如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥的底面半径______，圆锥的侧面积等于______．（2009•山东模拟）如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为a2 圆锥的底面直径为8，高为3，则该圆锥的表面积为（　　）某工厂要做一个无盖的容器,其容积为V, 圆锥形冰淇淋纸盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥纸盒的侧面积等于______．用1张20cm乘20cm的正方形纸,怎样能折出容积最大的无盖长方体,该长方体的长、宽、高各为多少? 圆锥侧面积为10π,侧面展开图的圆心角为36°,该圆锥的母线是? 圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240°，该圆锥的体积（　　）如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底