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在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:16:22
在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为______.
如图,过点Q作EF⊥AB,GH⊥BC,
则矩形ABCD被分成四个小矩形,
由勾股定理得,QE2+QH2=QA2=1,
QE2+QG2=QB2=4,
QG2+QF2=QC2=9,
QF2+QH2=QD2
∵(QE2+QH2)+(QG2+QF2)=(QE2+QG2)+(QH2+QF2)=1+9=10,
∴QH2+QF2=10-4=6,
即QD2=6,
∴QD=
6.
故答案为:
6.