作业帮P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:22:04
P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于多少?
过P作EF∥AB分别交AD、BC于E、F,再过P作GH∥AD分别交AB、CD于G、H.
容易证得：PEAG、PGBF、PFCH、PHDE都是矩形.
∴AG＝EP＝DH、BG＝PF＝CH、AE＝PG＝BF、DE＝PH＝CF.
且∠EAG＝∠FBG＝∠EDH＝∠FCH＝90°.
设AG＝a、BG＝b、AE＝c、DE＝d.
由勾股定理,有：
a^2＋c^2＝PA^2＝4、b^2＋c^2＝PB^2＝9、b^2＋d^2＝PC^2＝16、PD^2＝a^2＋d^2.
将a^2＋c^2＝4、b^2＋d^2＝16两式相加,得：（a^2＋d^2）＋（b^2＋c^2）＝20,
将b^2＋c^2＝9代入（a^2＋d^2）＋（b^2＋c^2）＝20中,得：（a^2＋d^2）＋9＝20,
∴a^2＋d^2＝11,∴PD^2＝a^2＋d^2＝11,∴PD＝√11.
容易证得：PEAG、PGBF、PFCH、PHDE都是矩形.
∴AG＝EP＝DH、BG＝PF＝CH、AE＝PG＝BF、DE＝PH＝CF.
且∠EAG＝∠FBG＝∠EDH＝∠FCH＝90°.
设AG＝a、BG＝b、AE＝c、DE＝d.
由勾股定理,有：
a^2＋c^2＝PA^2＝4、b^2＋c^2＝PB^2＝9、b^2＋d^2＝PC^2＝16、PD^2＝a^2＋d^2.
将a^2＋c^2＝4、b^2＋d^2＝16两式相加,得：（a^2＋d^2）＋（b^2＋c^2）＝20,
将b^2＋c^2＝9代入（a^2＋d^2）＋（b^2＋c^2）＝20中,得：（a^2＋d^2）＋9＝20,
∴a^2＋d^2＝11,∴PD^2＝a^2＋d^2＝11,∴PD＝√11.
如图,P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长.
P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD=?
如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长
如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长.
如图,P是矩形ABCD内一点且PA=4,PB=1,求PD的长
p为矩形ABCD中任意一点,连接AP BP CP DP,得PA=3,PD=4,PC=5,则PB等于多少?
如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD
初二一道几何题如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3 PB=4 PC=5,则PC=多少求PD是多少
如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD.
如图,p是矩形abcd内一点,pa=4,pb=1,pc=5,求pd的长
已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD
如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,PC与PD相等吗?为什么?