关于方程3x2-(4m2-1)x+m(m+2)=0的两实数根之和等于两实数根的倒数和,求m的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:45:56

设方程的两根为a、b,则依题意,有：a＋b＝1/a＋1/b＝（a＋b）/（ab）,
∴（a＋b）［1－1/（ab）］＝0,∴a＋b＝0,或ab＝1.
由a＋b＝0,结合韦达定理,有：（4m^2－1）/3＝0,∴m^2＝1/4,∴m＝±1/2.
由ab＝1,结合韦达定理,有：m（m＋2）/3＝1,∴m^2＋2m－3＝0,
∴（m＋3）（m－1）＝0,∴m＝－3,或m＝1.
考虑到a、b都是实数,∴方程的判别式＝（4m^2－1）^2－4×3m（m＋2）≧0.
1、当m＝1/2时,判别式＝0－6（1/2＋2）＜0,此时无法使方程取得实数根,应舍去.
2、当m＝－1/2时,判别式＝0＋6（－1/2＋2）＞0,此时能使方程取得实数根.
3、当m＝－3时,判别式＝（4/9－1）^2＋36（－3＋2）＜0,此时无法使方程取得实数根,应舍去.
4、当m＝1时,判别式＝（4－1）^2－12（1＋2）＜0,此时无法使方程取得实数根,应舍去.
综上1、2、3、4所述,满足条件的m的取值是－1/2.

关于x的方程3x的平方一(4m的平方一1)x+m(m+2)=0的两实数根之和等于两实数根的倒数和,求m的值关于x的方程3x²-（4m²-1）x+m（m+2）=0的两实数根两根之和等于两实数根的倒数和,求m的设x1,x2是方程x^2-（2m+1）x+m^2=0的两个实数根,且两实数根的倒数和等于3,试求m的值关于x的方程x2-mx-3/4m-1=0与2x2-(m+6)x-m2+4=0若方程1的两实数根的平方和等于方程2的一个整关于x的方程x2+(2m+3)+m2-3m-3=0的两根互为倒数,求m,并求方程的根已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0,若方程的两个实数根x1,x2倒数之和等于2,求m的值关于 x的方程;x2+2(k+1)x+k2=0两实数根之和为m, 已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值关于x的方程x2+4mx+4m2+2m+3=0和x2+（2m+1）x+m2=0中至少一一个方程有实数根,求m 已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围, 关于x的方程x2-2(a-m)x=m2=0有两实数根,求两根的和的取值范围已知：关于x的方程2x2+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3，求m的值．