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如图,BD=AC,M、N分别为AD、BC的中点,AC、BD交于E,MN与BD、AC分别交于点F、G,求证:EF=EG.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:04:09
如图,BD=AC,M、N分别为AD、BC的中点,AC、BD交于E,MN与BD、AC分别交于点F、G,求证:EF=EG.
证明:如图,取CD的中点H,连接MH、NH,
∵M、N分别为AD、BC的中点,
∴MH、NH分别是△ACD和△BCD的中位线,
∴MH∥AC,MH=
1
2AC,NH∥BD,NH=
1
2BD,
∴∠MNH=∠EGF,∠NMH=∠EFG,
又∵BD=AC,
∴MH=NH,
∴∠MNH=∠NMH,
∴∠EFG=∠FGE,
∴EF=EG.