【数学】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2(x)+sinxcosx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:46:45

【数学】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2(x)+sinxcosx
求（1）函数的最小正周期
（2）函数的最大值和最小值
（3）函数的递增区间
（4）方程f(x)=x/(50π)的根的个数

f(x)=2cosx*[sinx*(1/2)+cosx*(√3/2)]-√3sin^2 x+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos^2 x-√3sin^2 x+sinxcosx
=2sinxcox+√3(cos^2 x-sin^2 x)
=sin2x+√3cos2x
=2sin[2x+(π/3)]
所以：
①最小正周期T=2π/2=π
②最大值=2,最小值=-2
③递增区间为2x+(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]
===> 2x∈[2kπ-(5π/6),2kπ+(π/6)]
===> x∈[kπ-(5π/12),kπ+(π/12)]（k∈Z）
④f(x)=x/(50π)
根的个数就相当于f(x)=2sin[2x+(π/3)]与直线g(x)=x/(50π)的交点的个数
f(x)周期为π,且在每一个周期内,f(x)与g(x)的交点个数为2
所以,一共有100个根

已知函数f（x）=2cosxsin（x+ π/3 ）- √3 sin²x+sinxcosx 已知函数f(x)=2cosxsin(x+60°)-根号3sin^2x+sinxcosx 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx+2(x∈R), 函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin²x+sinxcosx 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx求函数f(x)的最小正周期及最值已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx,求函数f（x）的最大值、最已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx 已知函数y=2cosxsin(x+π/3)-根号3 *(sin^2) x +sinxcosx 已知函数f【x】=2cosxsin【x+60】-根号3sin平方x+sinxcosx,求最小正周期已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx,求方程f（x）=x/50π的个数已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx 当x∈[0,π/4]时,f(x) 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx,求函数F(X)的对称轴对称中心