1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:48:55

1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.
2.请用裂项法求“1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…1/n,1/n,…,1/n（有n个1/n）”的前100项和.

显然,由第n项得
an=1+2+3+4+…+n=n*(n+1)/2=1/2*n^2+1/2*n
因为∑n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
∑n=n*(n+1)/2
所以
∑1/2*n^2+1/2*n=1/12n(n+1)(2n+1)+n*(n+1)/4
=1/6n(n+1)（n+2）
2.
显然,对分母为n的分式,之和为1
所以.当分母为n时,有1+2+...+n=n(n+1)/2个数
当n=13时,则为13(13+1)/2=91个数.所以
前91项到为分母为1,2,...13的所有项,14为分母的只有9个
所以为1*13+9/14=191/14

1+4-7+10-……+(-1)^n(3n+2) 求前N项和求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1) 求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 求数列-1,4,-7,10…（-1）^n*（3n-2）的前n项和求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值求数列{1/(2n+1)(2n+3)}的前n项和求数列1/3n(3n+2)的前n项和高中数列求和,求(3n+1)(2^n/3)的前n项和