如图,平行四边形ABCD的对角线AC ,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BC上从点B以10cm/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:36:11

如图,平行四边形ABCD的对角线AC ,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BC上从点B以10cm/s的速度运动,
点F在线段CD从点O以2cm/s的速度运动
（1）若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形?
（2）在（1）的条件下
①当AB为何值时,四边形AECF是菱形?
②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?

（1）连接DE,EB,BF,FD,根据已知可得AE=CF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可证明四边形AECF为平行四边形；
（2）应考虑两种情况：当点E在OA上,点F在OC上时EF=BD=12cm,四边形AECF为矩形；当点E在OC上,点F在OA上时,EF=BD=12cm,四边形AECF为矩形．连接DE,EB,BF,FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OD=OB,OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（4分）
（2）当点E在OA上,点F在OC上时EF=BD=12cm,
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上,点F在OA上时,EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时,四边形AECF为矩形．（10分）
说明：如果学生有不同的解题方法．只要正确,可参照本评分标准,酌情给分．点评：此题主要考查平行四边形、矩形的判定．纯手打

如图,平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,AC=12cm,BD=2√61cm.求平行四边形ABC 如图,在平行四边形ABCD中,AC=4cm,BD=6cm ,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,求平行四边形ABCD 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8CM,BD=10CM,求边CD的取值范围. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1c 已知如图平行四边形ABCD中对角线AC BD相交于点O 已知BD⊥AB AB=12cm AC=26cm 已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=18cm,BD=20cm 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH. 1如图,菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,已知AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的周长和面积如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°,AE=2cm,AC+BD= 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°AE=2cm,AC+BD=1 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若DO=1.5cm,BD⊥BC,BC=4cm,求,平行四边形AB 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△ABO的周长为14cm,BD=6cm,AB+CD=12cm,