如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 00:15:10

求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）AB•DC+AD•BC=AC•BD．

证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，
而∠BAE=∠DAC，
∴△ABE∽△ACD；
（2）连接BC，如图，

∵△ABE∽△ACD，
∴∠1=∠ADC，
而∠ADC+∠ABC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠ABC=∠2，
又∵∠ACB=∠ADE，
∴△ABC∽△AED，
∴AC•DE=AD•BC，
而DE=BD-BE，
∴AC•（BD-BE）=AD•BC，即AC•BD=AC•BE+AD•BC；
又由△ABE∽△ACD，
∴AB•DC=AC•BE，
∴AB•DC+AD•BC=AC•BD．

4、如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE, E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且AB/AE=AC/AD,∠BAE=∠CAD,是说明∠ABC=∠AED 如图,已知E为菱形ABCD的边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于点O,角DAE=2角BAE.求证:EB=OA 如图,菱形ABCD中,E为BC上一点,F为AE与BD的交点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAE,是说明BE=AF 平行四边形几何证明题搜索已知四边形ABCD中,AC是对角线,AB//CD,且∠DAC=∠ACB,F是AD上的一点,E是已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．如图,E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB比AE=AC比AD,角BAE=角CAD.求证:角ABC=角AED 如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ABAE＝ACAD，∠1=∠2，求证：∠ABC=∠AED．（2014•上海模拟）如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足∠BAE=∠CAD．如图E为菱形ABCD边BC上一点且AB=AE AE交BD于O 且∠DAE=2∠BAE 求证：EB=OA