如图,△ABC的三边满足关系BC=12(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 22:38:44
如图,△ABC的三边满足关系BC=
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证明:(1)作IG⊥AB于G点,连BI,BD,如图,
∴AG=
1
2(AB+AC-BC),
而BC=
1
2(AB+AC),
∴AG=
1
2BC,
又∵AD平分∠BAC,AE平分∠BAC的外角,
∴∠EAD=90°,
∴O点在DE上,即ED为⊙O的直径,
而BD弧=DC弧,
∴ED垂直平分BC,即BH=
1
2BC,
∴AG=BH,
而∠BAD=∠DAC=∠DBC,
∴Rt△AGI≌Rt△BHD,
∴AI=BD;
(2)∵∠BID=∠BAI+∠ABI,
而∠BAI=∠DBC,∠ABI=∠CBI,
∴∠DBI=∠BID,
∴ID=DB,
而AI=BD,
∴AI=ID,
∴OI为三角形AED的中位线,
∴OI=
1
2AE.
∴AG=
1
2(AB+AC-BC),
而BC=
1
2(AB+AC),
∴AG=
1
2BC,
又∵AD平分∠BAC,AE平分∠BAC的外角,
∴∠EAD=90°,
∴O点在DE上,即ED为⊙O的直径,
而BD弧=DC弧,
∴ED垂直平分BC,即BH=
1
2BC,
∴AG=BH,
而∠BAD=∠DAC=∠DBC,
∴Rt△AGI≌Rt△BHD,
∴AI=BD;
(2)∵∠BID=∠BAI+∠ABI,
而∠BAI=∠DBC,∠ABI=∠CBI,
∴∠DBI=∠BID,
∴ID=DB,
而AI=BD,
∴AI=ID,
∴OI为三角形AED的中位线,
∴OI=
1
2AE.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
已知:如图在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角∠ACG的平分线交于点O,过O的直线EF‖BC交AB于E,交AC于F
如图,在△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F.连接
如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点G,过点D作EF∥BC,分别交AB、AC的
如图,在锐角三角形△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线交AC于点E,过点
如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的外角平分线交⊙O于D.求证:△DBC为等腰三角形.
如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证:AD²=AB
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.(1)试判
如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AB=12,AC