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如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上,称该正方形是该三角形的内接正方形,若锐角△ABC的面积为S,求其内接正方形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:16:15
如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上,称该正方形是该三角形的内接正方形,若锐角△ABC的面积为S,求其内接正方形面积的最大值,并求此时正方形的边长.
如图所示,
过点A作AN⊥BC交GD于点M.
设AN=h,正方形DCEF的边长CD=x,BC=a.
∵DC∥BC,则
h−x
h=
x
a,解得x=
ah
h+a,
而S=
1
2ah,∴a=
2S
h,代入上式可得x=
2S
h+
2S
h,
∴x≤
2S
2
2S=

2S
2,
∴正方形DCEF的面积=x2
1
2S.当且仅当h=
2S时取等号.
我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”. 如图,正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,BQ=QC,请求出正方形PQRS的面积. 在等腰直角三角形中有一个内接正方形,这个正方形的一条边位于这个三角形的斜边上,该正方形的另外两个顶点分别位于这个三角形的 若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形两条直角边长分别是3和4,则此正方形边长为? 正方形内有一点,从这点向各个顶点连线,把正方形分成四个三角形.求影隐部位的面积? 在正方形平面内,有多少个点,能是该点于正方形中两个顶点构成的三角形是等边三角形 如图,四边形DEFG为三角形ABC的内接正方形求正方形的边长;如图(2)三角形内有两个并排的正方形 8点30必须出答案啊一个正方形的边长是5cm,以它的四个顶点为圆心,边长的一半为半径在正方形内相邻两条边上画弧.中间一部 三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为一,则三角形ABC 的面积是? 在三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45度,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积 正方形ABCD的面积为10,三角形ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最 如图,长方形ABCD的周长为16,在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形,已知这四个正方形的面积是68,求长方形A