作业帮已知,x,y＞0,且x＋2y＋6＝xy.（1）求xy的最小值（2）求x＋2y的最大值（3）求x＋y的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 19:04:42
已知,x,y＞0,且x＋2y＋6＝xy.（1）求xy的最小值（2）求x＋2y的最大值（3）求x＋y的最大值
(1)设xy＝t>0,则
x+(2t/x)+6＝t
→x²+(6-t)x+2t＝0.
△＝(6-t)²-8t≥0
→t²-20t+36≥0
→t≤2(舍),t≥18.
∴x＝6,y＝3时,
所求最小值为：18.
(2)依基本不等式得
x+2y+6＝xy＝(1/2)·x·2y≤(1/2)·[(x+2y)/2]²
∴(x+2y)²-8(x+2y)-48≥0
解得,x+2y≥12,x+2y≤-4(舍)
故所求最小值为：12,
所求最大值为：-4 (与x、y>0相矛盾,舍).
(3)设x+y＝p,则
x+2(p-x)+6＝x(p-x)
→x²-(p+1)x+2p+6＝0.
△＝(p+1)²-4(2p+6)≥0
→p²-6p-23≥0.
解得,p≥(6+4√2)/2,p≤(6-4√2)/2(舍).
考虑到x>0,y>0,
故只存在最小值：3+2√2.
x+(2t/x)+6＝t
→x²+(6-t)x+2t＝0.
△＝(6-t)²-8t≥0
→t²-20t+36≥0
→t≤2(舍),t≥18.
∴x＝6,y＝3时,
所求最小值为：18.
(2)依基本不等式得
x+2y+6＝xy＝(1/2)·x·2y≤(1/2)·[(x+2y)/2]²
∴(x+2y)²-8(x+2y)-48≥0
解得,x+2y≥12,x+2y≤-4(舍)
故所求最小值为：12,
所求最大值为：-4 (与x、y>0相矛盾,舍).
(3)设x+y＝p,则
x+2(p-x)+6＝x(p-x)
→x²-(p+1)x+2p+6＝0.
△＝(p+1)²-4(2p+6)≥0
→p²-6p-23≥0.
解得,p≥(6+4√2)/2,p≤(6-4√2)/2(舍).
考虑到x>0,y>0,
故只存在最小值：3+2√2.
已知x,y属于R＋,且2x+3y=1,求1/2·xy的最大值
.已知x＞0,y＞0,且2x＋8y－xy＝0, 求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.
已知xy都是正数,若3x+2y=6,求xy的最大值,若2x+y=4,求1/x+1/y的最小值
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值
已知x+y+4xy=6 x>0 y>0 （1）求x+y最小值 （2）求xy最大值
已知x>0,y>o,且x+2y=1.(1)求xy的最大值,及此时x,y的的值.（2）求1/x+1/y的最小值
已知X,Y都是正数.①若3X＋2Y＝12,求XY的最大值 ②若X＋2Y＝3,求1／X＋1／Y的最小值
已知x大于0,y大于0,x＋y＝4,求xy的最大值
已知x>0 y>0且2x+5y=20 (1)求xy的最大值（2）求lgx+lgy的最大值
已知x y都是实数 且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值
已知x>0,y>0,且x＋2y＝xy,求xy的最小值,x＋y的最小值
已知实数x,y满足x^2+y^2=1 求(1-xy)(1+xy)的最大值和最小值