此题是关于数学考研的曲面积分题∫∫（xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2,曲面是上半椭圆球面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:50:10

此题是关于数学考研的曲面积分题∫∫（xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2,曲面是上半椭圆球面
椭圆球面方程为x2/4+y2/9+z2/25=1(z ≥ 0)的上侧.（注：分母后面的3/2意思是平方和的2分之3次方
因为我做了第一问,这是第二问,第一问是的曲面是球面方程,我会做,但这一问的方程是椭圆球面,但不知道怎么构造方程解题,我估计也是用高斯公式,但不知道怎么下手.

再问：我书上的答案是2π，如果不按照刚网上搜到的解题方法，我会认为你的肯定正确，但又得不到2π这个值啊，会以为答案是错的。但是刚搜到的解题方法我又不理解，他不但和你一样，构造了一椭圆平面把底部封住，就成封闭曲面了，但他又构造了一曲面，他取很小的值ξ，使 z=根号下（ξ平方-x平方-y平方），实际上他的意思是封闭曲面还要加上这个曲面，最后再减去这个曲面积分，最后的值就是2π了，WHY！
再答：我弄错了，我计算奇点的时间算出来的是0，他这样用的是小球的挖奇点，方向下侧

再问：您好，再打扰您一下，为什么当曲面为纯球面的时候，我计算就不需要挖奇点呢，你看，同样是分母不能为零，对于纯球面来说（0，0，0）也是奇点，但我的方法是x2+y2+z2=a2带入到分母当中，直接高斯得整个球面的面积，然后取面积的一半，就是球面上侧的面积，根本没有挖奇点这个做法，怎么到了椭圆球面就要挖奇点这个做法呢，能给我讲解一下吗，给您加分，万分感谢！
再答：纯球也需要挖奇点，只是有的曲面代入积分函数后可以消去奇点而已!

计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧. 用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2) 利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) 计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1 曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy= 利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2 高数第二型曲面积分被积函数为xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为螺旋面 x=u*cosv,y=y*sinv,z 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 第二型曲面积分计算曲面积分∫∫xdxdy+ydxdz+zdxdy,∑是z=（x^2+y^2)^1/2在z=0和z=h之利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2 曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-