如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 11:04:58

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2
（1）求证：C₁E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB₁上且BM=1，求证：平面ACM⊥平面ADF．

（1）证明：连接AD、CE并相交于O点，
连接OF，则OF为平面CEC1与平面ADF的相交线，
在△ABC中，D、E分别是BC、AB的中点

则O点为△ABC的重心，即 OC=2OE

OC
CE=
3
2，
又CC₁=AA₁=3，CF=2，

CF
CC1=
2
3，
在△ECC₁、△COF中，
CF
CC1=
OC
CE，
∴OF∥C₁E，
∵OF⊂平面ADF，C₁E不包含于平面ADF，
∴C₁E∥平面ADF．
（2）∵平面BCC₁B₁∩平面ADF=DF，
平面BCC₁B₁∩平面ACM=CM，
∵BC=CF=2，D是棱BC的中点，BM=1，
∠CBM=∠FCD=90°，
∴△CBM≌△FCD，∴∠BCM=∠CFD，
∴DF⊥CM，
∴平面ACM⊥平面ADF．

（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1