如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:30:19

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．

（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；
（2）若AC=2

（1）连接OA，
∵OA=OB=OD，
∴∠OAB=∠OBC=30°，∠OAD=∠ADC=18°，
∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°，
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°．
（2）证明：过O作OE⊥AB于点E，垂足为E，
∵OE过O，

由垂径定理得：AE=BE，
∵在Rt△OEB中，OB=4，∠OBC=30°，
∴OE=
1
2OB=2，
由勾股定理得：BE=2
3=AE，
即AB=2AE=4
3，
∵AC=2
3，
∴BC=2
3，
即C、E两点重合，
∴DC⊥AB，
∴∠DCA=∠OCB=90°，
∵DC=OD+OC=2+4=6，OC=2，AC=BC=2
3，
∴
AC
OC=
CD
BC=
3，
∴△ACD∽△OCB（两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）．

如图,已知AB是⊙O的弦,OB＝2,∠B＝30°,C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接CO并延长CO交⊙O于点如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F.若CF⊥AD,AB=2,求CD的长, 如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．如图,AB是⊙O的直径弦CD垂直于AB P是弧CD上任意一点（不与点C和D重合） ∠APC=∠APD吗为什么 AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,连接CO并延长交O于点D.E,连接AD并延长交BC于点F,∠CBD=∠CEB,若BC （2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC 已知:如图,AB为⊙O的弦,∠OBA=45°,C是优弧AB上的一点,AD//OB,CB的延长线与AD交于点D,连接AC 已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．