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如图,p为正方形ABCD边BC上一点,BG⊥AP于G,在AP延长线上取一点E,使AG=GE,连BE,CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:09:33
如图,p为正方形ABCD边BC上一点,BG⊥AP于G,在AP延长线上取一点E,使AG=GE,连BE,CE
若正方形的边长为2,当P为BC中点时,CE=?
过E作EH⊥BC于H
在RT△ABP中
AP²=AB²+AP²=4+1=5
∴AP=√5
∵S△ABP=½AB×BP=½BG×AP
∴BG=2√5/5
在RT△ABG中
AG=√(AB²-BG²)=4√5/5
∴AE=2AG=8√5/5
∴PE=AE-AP=3√5/5
∵△PEH ∽△PAB
∴PE/AP=PH/BP=EH/AB
∴EH=6/5 PH=3/5
∴CH=2/5
在RT△CEH中
CE=√(CH²+EH²)=2√10/5