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P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:49:03
P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE
1）求证：BE=BC
2）若角CBE的平分线交AP的延长线于N点,连接DN,求证：BN+DN=根号2倍的AN
（最主要是第二问~）
证明：（1）正方形ABCD,AB=BC=CD=DA
∵ BG⊥AE,AG=GE,Rt△ABG≌Rt△BGE
∴ AB=BE=BC
连接CN,延长BN交CE于H
自点D作DM⊥AN于M,显然Rt△ADM≌RtABG,DM=AG
∵ BN平分∠CBE,∴ CH=HE
∵ ∠CBN=∠EBN,BE=BC,BN=BN
∴ △BCN≌△BEN,∴ CN=NE,△CEN是等腰△
延长AE交DC延长线于F,则有：∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN
A,B,C,D,N五点共圆,∠AND=∠BNG=45°【AB弦所对圆周角=45°】
Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,√2DM=√2AG=DN,√2GN=BN,√2AG+√2GN=√2AN=BN+DN
标准答案上是不做任何辅助线,仅用等腰三角形和直角三角形通过
∠GBP+∠PBN=∠GBN=∠PNB=∠NBE+∠NEB得出Rt△BPG是等腰直角三角形
进而得到,AM=GN

参考:
⑴ ⊿BGA≌⊿BGE（SAS）,BE=BA=BC
⑵ ⊿BNC≌⊿BNE（SAS）,∴∠BCN＝∠BEN＝∠BAE.
A,B,C,D,N共圆.∠DNB=90°.作AN的垂线AK交ND延长线于K.
∠ADK＝∠ABN（共圆）.∠DAK＝∠BAN.⊿ADK≌⊿ABN,DK＝BN.AN=AK
⊿ANK是等腰直角三角形,BN+DN＝KD+DN＝KN＝√2AN.
如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．做一下（ 如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE． 如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE. 图形变式几何证明题P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE. P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B作BG⊥AP于G,过C作CE⊥AP于E连接BE,求（AG-CE）/B 点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG CE是Rt△ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,求证：CE的平 下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f P是正方形ABCD边BC上一点PE垂直AP且PE=AP 连接AE,CE AE交CD于F 求角ECF度数 已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D 如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F 已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF.