cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2求证A+B+C=180

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:22:08

题目应该要求了ABC为锐角的吧?
否则ABC同时加上720°依然满足等式但A+B+C就变了.
对所给等式进行恒等变形：
cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2
2cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)+1-2(sinC/2)^2=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=2sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=sinC/2*[cos(B/2-A/2)-cos(B/2+A/2)]
(sinC/2)^2+sinC/2*cos(B/2-A/2)-sinC/2*cos(B/2+A/2)-cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=0
[sinC/2+cos(B/2-A/2)][sinC/2-cos(B/2+A/2)]=0
前式在我附加的ABC为锐角的情况下显然是不能为0的.
(当然可能是别的条件,总之应该可以说明前面这个不为0)
故只能后式为0
sinC/2=cos(B/2+A/2)
C/2+B/2+A/2=90°
A+B+C=180 °
证毕.

在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. 若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证：sinAcosB+cosA sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2 cosa+cosb+cosc=sina+sinb+sinc=0 求（cosa)^2+（cosb)^2+（cosc)^2 cosB/cosC=-b/2a+c为什么可以直接转化成cosB/cosC=-sinB/（2sinA+sinC）? 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4（cosA/2）（cosB/2)(cosC/2) 在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA 在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=? sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC 设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（　　） 2sinC-sinA/sinB=cosA-2cosC/cosB 如何整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三