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已知A与B,A与C的最大公因数分别是12和15,A、B、C的最小公倍数是120,求A、B、C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:40:29
已知A与B,A与C的最大公因数分别是12和15,A、B、C的最小公倍数是120,求A、B、C
12和15的最小公倍数是60,所以A是60的整数倍
因为A、B、C的最小公倍数是120,所以A=60或120
假设B=12m,C=15n
那么12m、15n的最小公倍数是60mn
若A=60,那么mn=2,且由最大公约数有m和5互质,n和4互质,所以m=2,n=1
即A=60,B=24,C=15
若A=120,由最大公约数有m和10互质,n和8互质;m和n都不能取2,所以m=1,n=1
即A=120,B=12,C=15