四面体ABCD的顶点在一个球面上,若平面ABC垂直于平面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=DB=根号6,求此球表面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 17:07:38

四面体ABCD的顶点在一个球面上,若平面ABC垂直于平面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=DB=根号6,求此球表面积

由于⊿BCD是等边三角形,则球心O必在过⊿BCD的中心G且垂直于平面BCD的直线上,并且DG⊥BC,设垂足为E,连接AE,可以知道AE⊥BC,又因为平面ABC⊥平面BCD,则AE⊥平面BCD.
在等边三角形BCD中,可以计算出DE=3√2/2,DG=√2,GE=√2/2.在等腰三角形ABC中,可以计算出AE=√6/2
连接OD,OG,OA,则OA=OD=R
OA^2=(AE+OG)^2+GE^2
OD^2=OG^2+DE^2
即
R^2=(√6/2+OG)^2+1/2
R^2=OG^2+2
解出
OG=0
R=√2

在四面体ABCD中,AB,BC,CD俩俩互相垂直,且BC=CD.1.求证：平面ACD垂直于平面ABC.2.求二面角C-A 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积. 在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 已知平行四边形ABCD,PA垂直于平面ABCD,且PA=根号3,AB=1,BC=2,角ABC=60度,求二面角P-CD- 如图所示,在四面体ABCD中,AB=根号7,BC=2,AC=3,AD=4,CD=根号13,AD垂直于BC,求B,D间的距如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点. 在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直平面 ABC ,PD 垂直 AC于点... 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 在三棱锥P_ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC垂直平面ABC,PD垂直AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.（如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的