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已知,α交β=m,b∈α,c∈β,b交m=A,c‖m,求证:b,c是异面直线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:23:56
已知,α交β=m,b∈α,c∈β,b交m=A,c‖m,求证:b,c是异面直线
c//m,故c//α,(定理:一直线若平行于平面上的一条直线,则它就平行于这平面.)
由于b与m相交,故c 不平行于b,否则,将导致b//m.与假设矛盾.
若c与b 相交于某点G,则由于G在直线b上,因此也在平面α上,即c与平面α相交于G,这与c//α相矛盾.
即c与b 既不相交,又不平行,即它们是异面直线.