微分方程求解：y+y'=e^(x-1) 其中y(1)=1,y'(1)=0.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:13:43

这个一次非齐次方程可以直接由公式求得
y(x)=e^(-∫dx)*[C+∫e^(∫dx)e^(x-1)dx]=e^(-x)*[C+∫(e^x)e^(x-1)dx]=e^(-x)*[C+∫e^(2x-1)dx]=e^(-x)*[C+(1/2)e^(2x-1)]=Ce^(-x)+(1/2)e^(x-1)
因为y(1)=1,y'(1)=0,所以C=e/2
所以微分方程的解为：y(x)=[e^(1-x)+e^(x-1)]/2

求解微分方程y'=(x-y+1)^2, 求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 高数题求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x) 求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程求解一道微分方程题y'*tany+1/x=e^x*cosy y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0. 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程xy'-y=e^(x-1/x) 求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0