任何一个三角形都有内切圆吗,怎么证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:09:23

任何一个三角形都有内切圆吗,怎么证明

学海泛舟Q：
是的,任何一个三角形都有内切圆.
三角形任意二条角平分线的交点就是该三角形的内切圆的圆心,
任意一个三角形都有三个角,每个角都有一条角平分线,所以都有二条角平分线的交点,所以每个三角形必定有一个,而且只有一个内切圆.
祝好.再见.
再问：如何证明，为什么一定是“任意二条角平分线的交点就是该三角形的内切圆的圆心”，还有，三角形的角平分线为什么都交于一点，垂直平分线也是如此，为什么？谢谢
再答：角平分线上任意一点到角的二边的距离相等，即角平分线交点到三角形三边的距离相等，也就是三角形的内切圆的圆心。线段的垂直平分线上的任意一点到线段的二端距离相等，所以三角形二边的垂直平分线的交点，就是该三角形外接圆的圆心。　　区别就是角平分线的交点是内切圆的圆心。垂直平分线的交点是外接圆的圆心。祝好，再见。

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