作业帮（2012•广安二模）下列四个命题中：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 14:23:49
（2012•广安二模）下列四个命题中：
①a+b≥2
①a+b≥2
| ab |
①只有当a，b≥0，a+b≥2
ab才成立，否则不成立；
②由基本不等式得：sin2x+
4
sin2x≥2
sin2x×
4
sin2x=4，当且仅当sin2x=2取等号，但是six2x=2无解，故sin2x+
4
sin2x＞4，因此②成立．
③x+y=（x+y）×1=（x+y）×（
1
x+
9
y）=1+9+
y
x+
9x
y≥10+2
y
x×
9x
y=10+2×3=16，当且仅当
y
x＝3时取等号，故（x+y）min=16，因此③不成立．
④由含绝对值不等式的性质可得：|x-y|=|（x-ɛ）-（y-ɛ）|≤|x-ɛ|+|y-ɛ|＜ɛ+ɛ=2ɛ，故④成立．
综上可知：只有②④是真命题．
故选B．
ab才成立，否则不成立；
②由基本不等式得：sin2x+
4
sin2x≥2
sin2x×
4
sin2x=4，当且仅当sin2x=2取等号，但是six2x=2无解，故sin2x+
4
sin2x＞4，因此②成立．
③x+y=（x+y）×1=（x+y）×（
1
x+
9
y）=1+9+
y
x+
9x
y≥10+2
y
x×
9x
y=10+2×3=16，当且仅当
y
x＝3时取等号，故（x+y）min=16，因此③不成立．
④由含绝对值不等式的性质可得：|x-y|=|（x-ɛ）-（y-ɛ）|≤|x-ɛ|+|y-ɛ|＜ɛ+ɛ=2ɛ，故④成立．
综上可知：只有②④是真命题．
故选B．
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