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如图所示,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF‖BE.求证四边形ABCD是平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 01:10:38
如图所示,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF‖BE.求证四边形ABCD是平行四边形
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在平行四边形ABCD中,AD=BC,
∴AH+HD=BF+BC,
∵DH=BF,
∴AH=CF,
在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,
在△AEH和△CFG中
{AH=CF
{∠A=∠C
{AE=CG
∴△AEH全等△CFG
∴EH=FG
同理可得EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形