在三角形ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足cos2A+2sin^2(B+C/2)=1.急

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:18:50

在三角形ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足cos2A+2sin^2(B+C/2)=1.急
在三角形ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足cos2A+2sin^2(B+C/2)=1,
(I)求角A大小和BC边长
(II)若点P是线段AC上的动点,设点P到边AB、BC的距离分别是x,y,试求xy最大值,并指出P点位于何处时xy最大.

（Ⅰ）cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1 → 1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] → A=(B+C)/2；
∴ 3A=180° → A=60°；
由余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3,∴ BC=√3；△ABC为RT△；
（Ⅱ）由题意得：(x/sinA)+(y/sinC)=AC；
将 sinA=sin60°=√3/2、sinC=1/2 代入得：(2x/√3)+2y=2,即 y=1-x√3/3；
∴ xy=x*[1-(x√3/3)]=x-(x²√3/3)=-√3/3[x-(√3/2)]²+(3/4)；
xy 最大值：3/4（当 x=√3/2=BC/2,由RT△可得出：PA=PC,即P位于AC边的中点时）；
再问：答案不是√3/4吗？
再答： cy最大值是√3/4，我那xy计算式最后一项写算的不对；
再问：具体点。。我照你这么算也是3/4
再答：还不够具体吗？已推得计算式 xy=x-x²√3/3=-√3/3[x-(√3/2)]²+(√3/4)，当x≠√3/2时，xy

在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC 三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.求[sin(B+C)/2]^2+cos2A 三角函数与解三角形 1.在三角形ABC中,若Sin^2A+Sin^2B-2SinASinB=Sin^2C,且满足ab=4 在三角形abc中,a、b、c的对边为a、b、c,并且8sin^A/2+2cos2A=1.求角A. 在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin方*B+C/2-cos2A=7/2 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²（B+C）/2 - 2cos2A=7. 在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且CosA=1/3(1)求sin^2B+C/2+cos2A的值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且COSA=4/5 1,求sin^2(B+C)/2+cos2A的在△ABC中,角A,BC所对边分别为a,b,c,且cosA=4/5 (1)求[sin(B+C)/2]^2+cos2A ( 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形