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若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=m,且α是第三象限角,则sinα=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:32:13
若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=m,且α是第三象限角,则sinα=______.
依题意得:sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ
=-[cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ]=m,
即-cos[(α-β)+β]=-cosα=m,
∴cosα=-m,
又α是第三象限角,∴sinα<0,
则sinα=-
1−cos2α=-
1−m2.
故答案为:-
1−m2.