如图 圆内接四边形ABCD中,CB=CD求证CA的平方-CB的平方=AB·AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:00:30
如图 圆内接四边形ABCD中,CB=CD求证CA的平方-CB的平方=AB·AD
补充图片
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证明:延长AB,使AE=AD,连接DE,过点C作CF垂直AE于F
所以角BFC=角AFC=90度
CF是三角形CBE的垂线
因为CB=CD
所以弧CB=弧CD
所以角BAC=角DAC
因为AC=AC
所以三角形AEC和三角形ADC全等(SAS)
所以CE=CD
所以CB=CE
所以三角形CBE是等腰三角形
所以CF是等腰三角形CBE的中垂线
所以BF=FE
在直角三角形AFC中,角AFC=90度
由勾股定理得:
CA^2=AF^2+CF^2(1)
AD=AE=AB+BF+FE
在直角三角形BCF中,角BFC=90度
由勾股定理得:
CB^2=BF^2+CF^2(2)
(1)-(2)
CA^2-CB^2=(AB+BF)^2-BF^2=(AB+BF+EFF)*AB
所以CA^2-CB^2=AB^AD
所以角BFC=角AFC=90度
CF是三角形CBE的垂线
因为CB=CD
所以弧CB=弧CD
所以角BAC=角DAC
因为AC=AC
所以三角形AEC和三角形ADC全等(SAS)
所以CE=CD
所以CB=CE
所以三角形CBE是等腰三角形
所以CF是等腰三角形CBE的中垂线
所以BF=FE
在直角三角形AFC中,角AFC=90度
由勾股定理得:
CA^2=AF^2+CF^2(1)
AD=AE=AB+BF+FE
在直角三角形BCF中,角BFC=90度
由勾股定理得:
CB^2=BF^2+CF^2(2)
(1)-(2)
CA^2-CB^2=(AB+BF)^2-BF^2=(AB+BF+EFF)*AB
所以CA^2-CB^2=AB^AD
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形
如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方:AD平方=BC:CD
如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,是说明AB//CD,AD//CB
如图,在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥CB,求证:AB=CD,AD=CB
如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD.
如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形
已知:如图,四边形ABCD中,AD//BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E,CE=CD,求证:角ADE=角EDC
如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD
如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:CB=CD
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证:∠C=∠A
已知:如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a