作业帮【高一数学】一道反函数化简题》》》
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 02:22:17
【高一数学】一道反函数化简题》》》
函数y=ln[(x+1)/(x-1)],x属于(1,正无穷)的反函数为
式子中必须出现“e”,并且写出反函数的取值范围.
函数y=ln[(x+1)/(x-1)],x属于(1,正无穷)的反函数为
式子中必须出现“e”,并且写出反函数的取值范围.
(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=(x-1)/(x-1)+2/(x-1)=1+2/(x-1)
x>1,x-1>0
1/(x-1)>0
2/(x-1)>0
所以1+2/(x-1)>1
所以y>ln1=0
所以反函数定义域是x>0
e^y=1+2/(x-1)
2/(x-1)=e^y-1
x-1=2/(e^y-1)
x=1+2/(e^y-1)=(e^y-1+2)/(e^y-1)=(e^y+1)/(e^y-1)
所以反函数
y=(e^x+1)/(e^x-1),其中x>0
x>1,x-1>0
1/(x-1)>0
2/(x-1)>0
所以1+2/(x-1)>1
所以y>ln1=0
所以反函数定义域是x>0
e^y=1+2/(x-1)
2/(x-1)=e^y-1
x-1=2/(e^y-1)
x=1+2/(e^y-1)=(e^y-1+2)/(e^y-1)=(e^y+1)/(e^y-1)
所以反函数
y=(e^x+1)/(e^x-1),其中x>0