已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2,b1=3且b(n+1)=1/4bn+3/4(n为自然数）,1,求数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:38:17

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2,b1=3且b(n+1)=1/4bn+3/4(n为自然数）,1,求数列｛an｝的通项公式
2,证明｛bn-1｝是等比数列,并求｛bn}的通项公式
3,设cn=an/(bn-1),求数列｛cn｝的前n项和Tn

1.
令n=1
a1=S1=2
Sn=2n²
Sn-1=2(n-1)²
an=Sn-Sn-1=2n²-2(n-1)²=4n-2
n=1时,a1=4-2=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=4n-2
2.
b(n+1)=bn/4+3/4
b(n+1)-1=bn/4-1/4=(1/4)(bn-1)
[b(n+1)-1]/(bn-1)=1/4,为定值.
b1-1=3-1=2
数列{bn-1}是以2为首项,1/4为公比的等比数列.
bn-1=2×(1/4)(n-1)=8/4^n
bn=8/4^n+1
b1=8/4+1=3,同样满足.
数列{bn}的通项公式为bn=8/4^n+1
3.
cn=an/(bn-1)=(4n-2)/(8/4^n)=(4n-2)4^n/8=(2n-1)4^(n-1)
令Cn=1×4^0+2×4^1+3×4^2+...+n×4^(n-1)
4Cn=1×4^1+2×4^2+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n
Cn-4Cn=-3Cn=4^0+4^1+4^2+...+4^(n-1)-n×4^n=(4^n-1)/(4-1)-n×4^n=(4^n-1)/3-n×4^n
Cn=n×4^n/3-(4^n-1)/9=(1/9)[(3n-1)4^n+1]
Tn=2Cn-[1+4^1+4^2+...+4^(n-1)]
=(2/9)[(3n-1)4^n+1]+(4^n-1)/(4-1)
=[(6n+1)4^n-1]/9
再问：第2题答案是2乘(1/4)^(n-1)
再答： 8/4^n和2乘(1/4)^(n-1)是一样的，其实写成8/4^n更好些。你写成2乘(1/4)^(n-1)也可以。
再问：为什么相等啊？求解释
再答：这个看不出来吗？ 2×(1/4)^(n-1)=2/4^(n-1)=(2×4)/[4^(n-1)×4]=8/4^n

两道数列题,求详解4、已知数列（an）的前n项和为Sn,且Sn=2an-2（n=1,2,3……）b1=1,点P（bn,b 已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b（n+1）】-bn=0,且存在常数c 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)（1）设bn=(2n+1)Sn,求数列{b 数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn（n∈N+）求｛bn｝的通项公式 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足b1=1,且b(n+1)=bn+2. 数列an前n项和为sn,a1=1,数列bn首项b1=2,且sn+n^2=n(an+1),bn=abn-1求an,bn的通已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1）（n属于N*)求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn 已知数列｛an｝,｛bn｝都是等差数列,其前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=（n+1）/（2n-3）已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{b 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．