已知直线y=x+k与抛物线y^2=2x相交于AB两点,且OA垂直于OB(O为直角坐标轴的原点) （1）求k的值（2）求S

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:04:10

已知直线y=x+k与抛物线y^2=2x相交于AB两点,且OA垂直于OB(O为直角坐标轴的原点) （1）求k的值（2）求S△AOB

（1）直线代入抛物线整理得
x²+（2k-2)x+k²=0
设A（x1,y1）B（x2,y2）.则x1+x2=2-2k,x1x2=k² y1y2=x1x2+k(x1+x2)+k²=2k²+2k-2k²=2k
∵OA⊥OB
∴OA²+OB²=AB²
即x1²+y1²+x2²+y2²=（x1-x2)²+(y1-y2)²
x1x2+y1y2=0
k²+2k=0
∴k=-2（0舍去）
（2）k=-2时,x²-6x+4=0∴x1=3-根号5 x2=3+根号5∴y1=1-根号5 y2=1+根号5
∴OA²=14-6根号5+6-2根号5=20-8根号5,OB²=20+8根号5
所以S△AOB=1/2*OA*OB=1/2根号（400-320）=2根号5

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB 已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围请写清楚过程谢谢已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值已知抛物线y²=-x和直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点.求证OA垂直于OB 已知直线y=x+b与抛物线x²=2y相交于A,B两点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求实数b的值. 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.1.求证OA垂直OB 2.当OAB的面积等于根号10时,求与圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线与X轴Y轴的正半轴相交于AB两点O为坐标原点且|OA|=|OB|求三抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于点A,B两点,O为坐标原点,如果OA与OB垂直,求a的值已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5