初二直角三角形及勾股定理的4道数学题,希望大侠快帮我.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 05:26:58

初二直角三角形及勾股定理的4道数学题,希望大侠快帮我.
1.若△ABC的三边a,b,c满足条件：a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.判断△ABC的形状.
2.有一张图是这样的：一个角C为RT角的RT△ABC,CD是在线段AB上的高
如图所示,CD为RT△ABC的高线,求证:(CD)^2=AD*BD
3,如图所示,在RT△ABC中,∠C=RT∠,CD是AB边上的高,∠B=30°,求证BD=3AD
4.有一副图是这样的：一个直角三角形ABC,角C为直角,CD垂直于BA.
如图所示,RT△ABC,∠C=90°,∠A,∠B,∠C对应边长分别为a,b,c,斜边上的高CD长为h
求证：（1）.1/h^2=1/a^2+1/b^2
(2).a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
求求大家了,一定要赶快啊.呜呜呜呜.上课要交作业

1 a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为平方为非负数所以 a-5=0 b-12=0 c-13=0
a=5 b=12 c=13
所以 △ABC为直角三角形
2 RT△ACD 中 CD^2+AD^2=AC^2
RT△CBD 中 CD^2+BD^2=CB^2
RT△ABC 中 AC^2+BC^2=AB^2=(AD+BD)^2
所以 CD^2+AD^2+ CD^2+BD^2=(AD+BD)^2
2* (CD^2)+AD^2+BD^2=AD^2+2*AB*BD+BD^2
2* (CD^2)=2*AB*BD
CD^2=AB*BD
3 AD=1/2 * AC (30,60,90直角三角形的特性)
AC=1/2 * AB
所以AD=1/4 *AB
BD=3/4 *AB
所以 3*AD=BD
4 (1) 1/a^2+1/b^2= a^2+b^2 / (ab)^2
等积法 ab=ch (ab)^2=(ch)^2
直角三角形 a^2+b^2=c^2
1/a^2+1/b^2= c^2 / (ch)^2
=1 / h^2
(2) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(c+h)^2=c^2+2ch+h^2
等积法 ab=ch 2ab=2ch
(c+h)^2=c^2+2ab+h^2
又因为直角三角形 a^2+b^2=c^2
(c+h)^2=(a+b)^2+h^2
所以是.

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