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已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:43:07
已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x)
设f(x)=ax²+bx+c (因为若有三次项以上无法抵消)
则ax²+bx+c+2a(1-x)²+2b(1-x)+2c=x²+x
3ax²+(-4a-b)x+(2a+2b+3c)=x²+x
所以3a=1,-4a-b=1,2a+2b+3c=0
解得a=1/3,b=-7/3,c=4/3 (分别为3分之1,-3分之7,3分之4)
所以y=f(x)=x²/3-7x/3+4/3
再问: 能用方程法做吗?
再答: 这道题的最佳方法就是待定系数法,而且要解一个三元一次方程组