已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:43:07
已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x)
设f(x)=ax²+bx+c (因为若有三次项以上无法抵消)
则ax²+bx+c+2a(1-x)²+2b(1-x)+2c=x²+x
3ax²+(-4a-b)x+(2a+2b+3c)=x²+x
所以3a=1,-4a-b=1,2a+2b+3c=0
解得a=1/3,b=-7/3,c=4/3 (分别为3分之1,-3分之7,3分之4)
所以y=f(x)=x²/3-7x/3+4/3
再问: 能用方程法做吗?
再答: 这道题的最佳方法就是待定系数法,而且要解一个三元一次方程组
则ax²+bx+c+2a(1-x)²+2b(1-x)+2c=x²+x
3ax²+(-4a-b)x+(2a+2b+3c)=x²+x
所以3a=1,-4a-b=1,2a+2b+3c=0
解得a=1/3,b=-7/3,c=4/3 (分别为3分之1,-3分之7,3分之4)
所以y=f(x)=x²/3-7x/3+4/3
再问: 能用方程法做吗?
再答: 这道题的最佳方法就是待定系数法,而且要解一个三元一次方程组
已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x)
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈(0,1)时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x)
已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)
已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
1、已知对一切x∈R,f(x-2)+3f(2-x)=x,求y=f(x)?
高一数学 已知奇函数y=f(x) (x∈R) 满足f(x-2) = -f(x), 则f(1)+f(2)+f(3)=?
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(3)=4,求f(24)
已知函数f(x)=1/1+x,(x∈R,且x≠-1),g(x)=x²+2,求g(f(x))的值,