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(急)已知AD是三角形ABC的中线 BE交AC于点E 交AD于F且AE=EF 求证 AC=BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:44:09
(急)已知AD是三角形ABC的中线 BE交AC于点E 交AD于F且AE=EF 求证 AC=BF
已知AD是三角形ABC的中线 BE交AC于点E 交AD于F且AE=EF 求证 AC=BF
过B点做AD垂线交AD延长线于G
过C点做AD垂线交AD于H
∵AD是中线
∴BD=DC
∴△ABD与△ACD面积相等
∴BG=CH (1)
再由∠FAE=∠AFE=∠BFG (2) ∠FGB=∠AHC=90° (3)
由(1)(2)(3)可知
△BGF≌△AHC
所以 AC=BF