设Z为虚数,求证;W=(z-1)/(z+1)=为纯虚数的充要条件是|Z|=1详解谢谢
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:34:26
设Z为虚数,求证;W=(z-1)/(z+1)=为纯虚数的充要条件是|Z|=1详解谢谢
证明:当W=(z-1)/(z+1)=ai (a≠0)时
z=(1+ai)/(1-ai)
|z|=|(1+ai)/(1-ai)|=|1+ai|/|1-ai|=1
当|z|=1时,设z=cosa+isina (sina≠0)
W=(z-1)/(z+1)=(cosa+isina-1)/(cosa+isina+1)
=-2sin(a/2)[sin(a/2)-icos(a/2)/{2cos(a/2)[cos(a/2)+isin(a/2)]}
=-tg(a/2)[sin(a/2)-icos(a/2)][cos(a/2)-isin(a/2)]
=-tg(a/2){sin(a/2)cos(a/2)-i[sin(a/2)]^2-i[cos(a/2)]^2-sin(a/2)cos(a/2)}
=itg(a/2),即W为纯虚
所以W=(z-1)/(z+1)为纯虚数的充要条件是|Z|=1
z=(1+ai)/(1-ai)
|z|=|(1+ai)/(1-ai)|=|1+ai|/|1-ai|=1
当|z|=1时,设z=cosa+isina (sina≠0)
W=(z-1)/(z+1)=(cosa+isina-1)/(cosa+isina+1)
=-2sin(a/2)[sin(a/2)-icos(a/2)/{2cos(a/2)[cos(a/2)+isin(a/2)]}
=-tg(a/2)[sin(a/2)-icos(a/2)][cos(a/2)-isin(a/2)]
=-tg(a/2){sin(a/2)cos(a/2)-i[sin(a/2)]^2-i[cos(a/2)]^2-sin(a/2)cos(a/2)}
=itg(a/2),即W为纯虚
所以W=(z-1)/(z+1)为纯虚数的充要条件是|Z|=1
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0
设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z
已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证:z-1/z+1是纯虚数
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=
设复数Z满足Z的绝对值=1,且(3+4i)*z是纯虚数,求Z.
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z
设z是虚数,w=z+1/z是实数,且-1