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已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:51:05
已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明
(1)PO2平分∠APB,(2)AC=BD
1)证明:∵⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,
∴AO2=BO2
∵O2在⊙O1上
∴弧AO2=弧BO2
∴PO2平分∠APB
2)过O2分别做AC,BD的垂线交AC,BD于E,F
∵∠O2PE=∠O2PF,PO2=PO2,∠PO2E=∠PO2F
∴△PO2E≌△PO2F
∴O2E=O2F
∴AC=BD