已知Z=yf(x)+xg(y),其中f,g为可导函数.证明XZx+YZy=Z+XYZxy

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:29:39

Zx=yf'(x)+g(y)
Zy=f(x)+xg'(y)
Zxy=f'(x)+g'(y)
XZx+YZy=xyf'(x)+xg(y)+yf(x)+xyg'(y)
Z+XYZxy=yf(x)+xg(y)+xyf'(x)+xyg'(y)
所以有：XZx+YZy=Z+XYZxy
再问：请运用偏导数知识帮助解答
再答：上面的全是偏导数的知识呀。 Zx就是Z 对X 的偏导数 Zy就是Z 对Y 的偏导数
再问：请求用偏导数符号表示
再答：晕，那个符号不好打。你最好根据上面的方法自己写一下，这样才对自己有帮助。
再问：谢谢你，你能肯定你的解答对否
再答：不客气。题目很简单，动手写一写即可验证。
再问：对了你是大学老师还是？你能帮助我解答其它有关题目吗
再答：嗯
再问：对了，我有许多提问，请你还帮我解答一个吧

设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 设函数z=yf(x/y)+xg(y/x),求 X×（z的x的二阶偏导）+Y×（z的x,y的混合偏导）设u=f(z),而z是由方程z=x+yg(z)确定的函数,其中f,g均为可微函数.证明du/dy=g(z)du/dx. 设z=y/(f(x^2-y^2)),其中f为可导函数,验证 z=f(x,y),x=g(y,z),其中f,g均为可微函数,求dz/dx 方程F（x/z,y/z）=0确定了函数z=f（x,y）,其中F为可微函数,求z关于x和y的偏导多元复合函数求导题目z=y/f(x^2-y^2),其中f(u)为可导函数,验证(1/x)*(ðz/ðx) 设Z=y/f(x^2-y^2),其中f(u)为可导函数,验证1/X乘δz/δx + 1/y乘δz/δy =z/y^2 设z=f(x^(x+y),x/y),其中f(u,v)为可微函数求∂z/∂x,∂z/& 设f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可导,计算f'(x). Z=f(xy,x+2y),求二阶偏导数,其中f(u,v)可微,答案是y^2f“11+2yf”12 设x+z=yf(x²-z²),其中f具有连续导数,求z(∂z/∂x)+y(&