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若f(x)=-x+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:21:56
若f(x)=-x+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(  )
A. [1,+∞)
B. (1,+∞)
C. (-∞,1]
D. (-∞,1)
因为f(x)=-x+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,
所以f′(x)=−1+
b
x+2≤0,在x∈(-1,+∞)上恒成立,
即b≤x+2在x∈(-1,+∞)上恒成立,
由于x+2>1,
所以b≤1,
故选C