已知a>0且a≠1,f(x)=loga(ax-根号x）.当a>1时,判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性的定义证明你

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 05:33:27

已知a>0且a≠1,f(x)=loga(ax-根号x）.当a>1时,判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论

单调递增.设x1>x2>1/a平方,
则f(x1)-f(x2)=loga((ax1-√x1)/(ax2-√x2))
=loga(1+(ax1-√x1-ax2+√x2)/(ax2-√x2))
而ax1-√x1-ax2+√x2=a(√x1+x2)(√x1-√x2)-(√x1-√x2)
=(√x1-√x2)(a√x1+a√x2-1)
>(√x1-√x2)(a*√(1/a的平方）-a√（1/a的平方)-1）
=(√x1-√x2)(a*1/a+a*1/a-1)
=√x1-√x2>0(因为x1>x2>1/a平方)
故ax1-√x1-ax2+√x2>0,即1+(ax1-√x1-ax2+√x2)/(ax2-√x2)>1,
也即f(x1)-f(x2）>0,而x1>x2,a>1
所以f(x)单调递增,证毕!（√是根号）

已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=[a/(a^2-1)]（a^x-a^-x) 且a＞0且a≠1判断函数的单调性,并用单调性定义证明已知函数f(x)=Loga(ax-根号x)(a>0,且a不等于1),确定函数f(x)的单调性判断并证明函数f(x)=loga(1-x/1+x)(a>0,a≠1)的单调性已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数（一）求a的值（二）判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结.. 已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a＞0,且a≠1）求定义域判断函数的奇偶性和单调性已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1）求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1）,试判断函数在（0,正无穷大）上的单调性,并用定义加以证明已知函数f［x］=loga［ax-1］ a>0且a不等于1,求f［x］的定义域和单调性