A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA与向量OB的积为0,求直线AB过定点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:43:57

设点A,B（x1,y1）,（x2,y2）
（I）当直线l有存在斜率时,设y=kx+b,k≠0且b≠0．
联立方程得：y=kx+b,y2=2px
k2x2+（2kb-2p）x+b2=0
x1x2=b2/k2,y1y2=（kx1+b）（kx2+b）= 2pb/k
又由OA⊥OB
x1x2+y1y2=0,
b2/k2+2pb/k=0,
b=0（舍去）或b=-2pk
y=kx-2pk=k（x-2p）,
故直线过定点（2p,0）
（II）当直线l不存在斜率时,设x=m,m＞0
联立方程得：x=m,y2=2x
y=±√2m,
y1y2=-2m
又由OA⊥OB
x1x2+y1y2=0,
即m2-2m=0,
m=0（舍去）或m=2
x=2,故直线过定点（2,0）
综合（1）（2）可知,满足条件的直线过定点（2,0）．

一道高二数学证明题A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA乘向量OB=零（O是原点）求证：直线AB过设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点 A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹 A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点求弦AB中点P的轨迹方程 A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证：直线AB经过—个定点. A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,直线OA,OB倾斜角之和为135°.求证直线AB过定点已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=