线性代数题,求非退化线性替换

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:30:39

线性代数题,求非退化线性替换
求非退化线性替换把下列二次型化为标准型
f( X1,X2,X3 ) = X1X2 + 4X2X3

用正交变换法
写出二次型的矩阵A如下
0 1/2 0
1/2 0 2
0 2 0
矩阵xE-A为
x -1/2 0
-1/2 x -2
0 -2 x
特征多项式为xE-A的行列式的值x^3-17/4x
特征多项式为零的解为x1=0,x2=√17/2,x3=-√17/2
x1=0时,齐次线性方程组xE-A=0的基础解系为a1=(-4 0 1)
x2=√17/2时,齐次线性方程组xE-A=0的基础解系为a2=(1/4 √17/4 1)
x3=-√17/2时,齐次线性方程组xE-A=0的基础解系为a3=(1/4 -√17/4 1)
将a1,a2,a3分别标准化,得
b1=1/√17(-4 0 1),b2=1/√34(1 √17 4),b3=1/√34(1 -√17 4)
令Q=(b1' b2' b3'),即
令Q为矩阵
-4/√17 1/√34 1/√34
0 1/√2 -1/√2
1/√17 4/√34 4/√34
令x=Qy,即所求的费退化线性变换为
x1=-4/√17y1+1/√34y2+1/√34y3
x2= 1/√2y2 -1/√2y3
x3= 1/√17y3+4/√34y2+4/√34y3
则f=√17/2y2^2-√17/2y3^2
另外本题也可用配方法解
打了很久了,多给点分吧

请问怎么做? 用非退化线性性替换化二次型为标准型 qiu 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X 用非退化线性性替换化二次型为标准型 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X2X2n-1+...+ 关于线性代数:求高人系统的给出【秩】的全部关联定理.（像极大线性无关、退化、简化梯形矩阵等）求一组非退化线性变换化二次型为标准型求线性替换矩阵已知AB为对称矩阵,求非奇异矩阵C,使得（C的转置阵）*A*C=B 线性代数题!第7题,这个题我主要是不会求极大线性无关组!求极大线性线性代数判断题求解释1 实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩 2 若a1,a2,...ak线性无关且都是A的特征向量, 线性代数一道线性无关证明题两道大学线性代数线性无关题一道线性代数的线性相关性证明题线性代数,求正交替换,化二次型为标准型线性代数习题求助1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明：（1）A-B^-1 为非退化阵（2）（A-B^-1）^-1