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设函数y=f(x)处处二阶可导,对每个x有f’’(x)>=0,且u=u(t)为任意的一个连续函数,证明下面不等式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:44:31
设函数y=f(x)处处二阶可导,对每个x有f’’(x)>=0,且u=u(t)为任意的一个连续函数,证明下面不等式
a a
(1/a) ∫ f[u(t)] dt>=f[(1/a) ∫ u(t)dt]
0 0
0 a 是积分的上下限
请看图片:

还有一种比较简洁的方法:利用函数的凸性和定积分的定义来证明,恕不另述.