（急,今晚就要!）圆的切线与垂径定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:36:40

（急,今晚就要!）圆的切线与垂径定理
原题：http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html
相似还没学,不要用相似.

1.连OB,因为DF与圆O相切,所以OB⊥DF
又AD⊥DF EF⊥DF
所以AD∥OB∥EF
又O为AE的中点,所以OB为梯形ADFE的中位线
则AD+EF=2OB
（证明：过E作EC∥DF,交AD于C,交OB于G,因为AD⊥DF EF⊥DF
所以CDFE为矩形,则EF=DC=BG
OG为三角形ACE的中位线,则AC=2OG
AD+EF=AC+DG+EF=2OG+2BG=2OB)
OB为半径,AE为直径所以AD+EF=AE
2.过E作EC∥DF,交AD于C,交OB于G,因为AD⊥DF EF⊥DF
所以CDFE为矩形,则EF=DC=BG EC=DF=4
三角形ACE为直角三角形
设AE=X,则 AC²+EC²=AE² AC²=AE²-EC²=X²-16 (a)
又AD+EF=AE 则 AC+DC+EF=AE
AC+1+1=X AC=X-2 代入(a) 得
(X-2)²=X²-16
X²-4X+4=X²-16
4X=20 X=5
ADFE的周长=AD+EF+AE+DF=AE+AE+DF=2AE+DF=2*5+4=14

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