已知f(x)=1/2x^2-lnx,（1）求f(x)的单调区间；（2）求证x>1时,1/2x^2+lnx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:48:37

(1)求导 f'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x x＞0
令(x^2-1/x)=0
解得x=1
单调减区间 (0.1] 单调增区间[1.无穷]
(2)令F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx
F'(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x=(2x^2+x+1)(x-1)/x
因为x＞1
所以F'(x)＞0恒成立
所以F(x)为增.
F(x)最小为F(1)=2/3-1/2-0=1/6＞0
所以求证x>1时,1/2x^2+lnx

已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x. 求函数f（x）=lnx-ax+1/2x^2的单调区间已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 求函数f(x)=lnx-(1/3)x+2/(3x)的单调区间已知函数f(x)=1/2x的平方=lnx,求f(x)的单调区间已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值. 求函数f(x)=lnx-ax+1/2x^2的单调区间已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间