分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:00:00

更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + .+ anx^n
由韦达定理,常数项a0=1时,f(x)=0根的倒数和等于一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
那么 sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2, 有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
由sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
知 f(y)=sin√y/√y 的零点为 π²,(2π)²,(3π)²,…
由之前的韦达定理: 1/π²＋1/(2π)²＋(3π)²+…＝1/3!
整理一下: 1/1²+1/2²+1/3²+...=(1/3!)π²=π²/6 ,
二)傅里叶级数的请见下图

证明一个数列An的极限等于An的前n项和的n分之一的极限设级数的前n项部分和为sn,求一般项,sn如图设级数的前n项部分和为sn,求一般项求级数的敛散性.lim(n趋近于无穷)1+n分之1和的n次方分之一.求这个级数的敛散性. 关于级数的一道高数题已知an为正项数列,Sn为an的前n项和,证明无穷级数∑(an/Sn^p)(p＞1)收敛.:>_ 级数敛散性证明如图,上述两个极限敛散性怎么证明?ln(n+1)/(n+1) 和 -1^(n-1) ·&n 为什么n分之一的级数是发散n平方分之一的级数是收敛利用级数收敛的必要条件证明2^n*n!/n^n的在n趋于无穷大时极限为0 编写程序,计算并输出下面级数前n项(n＝20)的部分和. 判断级数敛散性及求和求数列1/(n+1)(n+3)的前n项和,并且求此数列的级数(n=1时) 求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷编写程序,计算下面级数前n项(n＝20)的部分和,并输出该级数最后两项之差的绝对值.