题1:在三角型ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:41:55

题1:在三角型ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,
,若 b- (1/2) c= a cosC ,则 A =( ).
题2：在三角型ABC 中,D 为边 BC 上的一点,BD = (1/2 ) DC ,
角 ADB = 120度 ,AD =2 ,若三角型 ADC 的面积为 3-√3 ,则∠ BAC为?
题3：设x,y 为实数,若4 x^ 2+ y^2 +xy = 1 则 2x + y 的最大值是?

题1
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴b- (1/2) c= a cosC
∵sinB-(1/2)sinC=sinAcosC
∴sin(A+C)-(1/2)sinC=sinAcosC+sinCcosA-(1/2)sinC=sinAcosC+sinC(cosA-1/2)=sinAcosC
∴sinC(cosA-1/2)=0
∵sinC≠0 ∴cosA=1/2 ∴A=60°
题2
∵∠ ADB = 120°
∴∠ADC=60°
设BD=t ∴DC=2t
S△ADC=3-√3 =1/2AD•DC•sin∠ ADB =1/2﹡2﹡2t﹡√3/2
∴t=√3 -1 ∴cos∠DAC=(DA^2+DC^2-AC^2)/(2﹡AD•DC) =1/2解得AC=3√2-√6
同理AB=√6
cos∠ BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2﹡AB•AC)=1/2
∴∠ BAC=60°
题3
根据基本不等式：a^2+b^2≥2ab
∴4 x^ 2+ y^2≥4xy
4 x^ 2+ y^2 +xy≥5xy
∴5xy≤1 ∴xy≤1/5 "="有且仅当x=√10/10,y=√10/5时取到
2x + y =√（2x + y）^2=√(4 x^ 2+ y^2+4xy)=√(1+3xy)≤(2/5)√10
∴2x + y 的最大值是(2/5)√10
再问：第二题第五行 ∴cos∠DAC=(DA^2+DC^2-AC^2)/(2﹡AD•DC) =1/2 如何得到，请求具体步骤
再答：这是余弦定理，△ABC,∠A,∠B,∠C分别对应边a，b，c。则cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2﹡b•c) 再把数据代入就好了

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=根号3a,当c=1,且三角ABC的面积为根号3/4时,求在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c. 三角型ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c,成等比数列,cosB＝3/4 是关于三角的在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2c-a）cosB-bcosA=0（1）若b= 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,a^2+b^2-c^2=ab,CM是三角=2形ABC的外接圆直径, 第一题:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB 在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，cos 在三角行ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,设S为三角形ABC的面积,满足S等于4分之根号3括号a的平方加b 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc.