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如图,已知：AB是⊙O的直径,点C和动点P位于直径AB的两侧,点P在半圆弧AB上 运动,直线PQ经

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:32:24
如图,已知：AB是⊙O的直径,点C和动点P位于直径AB的两侧,点P在半圆弧AB上 运动,直线PQ经
如图,已知：AB是⊙O的直径,点C和动点P位于直径AB的两侧,点P在半圆弧AB上
运动,直线PQ经过B点,AB=10．
（1）如图1,当CP经过圆心O时,求证：△PCB≌△ABC；  （2）如图2,当点P在AB ⌒ 的中点时,求弦PB的长；
（3）如图3,当PQ⊥AB时（此时P点与B点重合）,过C点作PQ的垂线CD,垂足为D点,线段CD交⊙O于E点.若CD+BD=12,求弦CE的长.(根据题意画出图,标出相应的字母)
考点：圆周角定理；全等三角形的性质；垂径定理；相似三角形的判定.
专题：几何综合题.
分析：（1）由AB是⊙O的直径,根据直径对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由PD⊥CD,可得∠D=∠ACB,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得∠A=∠P,根据有两角对应相等的三角形相似,即可判定：△PCD∽△ABC；
（2）由△PCD∽△ABC,可知当PC=AB时,△PCD≌△ABC,利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；
（3）由∠ACB=90°,AC=AB,可求得∠ABC的度数,然后利用相似,即可得∠PCD的度数,又由垂径定理,求得 = ,然后利用圆周角定理求得∠ACP的度数,继而求得答案．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵PD⊥CD,
∴∠D=90°,
∴∠D=∠ACB,
∵∠A与∠P是 对的圆周角,
∴∠A=∠P,
∴△PCD∽△ABC；
当PC是⊙O的直径时,△PCD≌△ABC,
理由：∵AB,PC是⊙O的半径,
∴AB=PC,
∵△PCD∽△ABC,
∴△PCD≌△ABC；
∵∠ACB=90°,AC=AB,
∴∠ABC=30°,
∵△PCD∽△ABC,
∴∠PCD=∠ABC=30°,
∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴=,
∴∠ACP=∠ABC=30°,
∴∠BCD=∠AC﹣∠ACP﹣∠PCD=90°﹣30°﹣30°=30°．
如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ， 如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D 如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作 AB是圆O的直径,点C是半圆上任意一点,CD丄AB于D,∠OCD的平分线CP交圆O于点P,试问当点C在半圆上运动时,点P 如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,并且OC⊥AB.P为圆O上的一点,位于B,C之间,直线CP与AB相交于点O,过点 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． 聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆 （2013•太仓市二模）如图，点P在半径为5的半圆上运动，AB是⊙O直径，OC=3，当△ACP是等腰三角形时，点P到AB 如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连 初三数学题 急!如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交与P,AC=PC,角COB=2∠P 如图 ab是圆o的直径,点C在园O上运动与AB两点不重合,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD交点P求P是弧AB的中点 如图 ab是圆o的直径,点C在园O上运动与AB两点不重合,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD交点P.在点c的运动过程中,点