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已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+F(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:48:21
已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+F(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
首先求F(x)是奇函数
f(0)+f(0)=f(0)==>f(0)=0
令y=-x,f(x)+F(-x)=f(0)=0
所以是奇函数
当x>0
f(x)=f(x+y)-F(y)0,f(x)是减函数
因为奇函数,所以f(x)在R上是减函数.
所以f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3)及最小值f(3).
f(1)=-2/3.f(2)=2f(1)=-4/3
f(3)=f(2)+f(1)=-6/3=-2
f(-3)=-f(3)=2